Всего: 7 1–7
Добавить в вариант
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед такой, что
Через середины ребер AA1 и BB1 проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
таким образом:
Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 1728. Точка P лежит на боковом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вершину D и середину бокового ребра AA1 проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольный параллелепипед на две части. Найдите объём меньшей из частей.
проведем KP||OM, K
Таким образом, MNKPD — искомое сечение.
тогда 
тогда 
Аналогично находим отношение 
следовательно, это искомый объём. Тогда его объём равен 724.
и AC = 4. Найдите значение выражения 
где φ — угол между прямыми AD1 и DC1.
Тогда по теореме косинусов для треугольника AB1D1 получаем 
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки K и M лежат на ребрах A1B1 и DD1 соответственно, точка N лежит на прямой CC1 (см. рис.). Выберите верные утверждения:
1) прямая MN пересекает прямую C1D1;
2) прямая KN лежит в плоскости B1C1C;
3) прямая KM лежит в плоскости KB1M;
4) прямая KM пересекает прямую B1C1;
5) прямая KM параллельна плоскости CBB1;
6) прямая MN параллельна плоскости AA1B1.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например, 124.
Найдите длину пространственной ломаной B1A1C1D (см. рис.).
ABCDA1B1C1D1 — прямой параллелепипед, объем которого равен 
Длины сторон AB и BC основания ABCD равны 
и 
соответственно, косинус угла ABC равен 
На ребрах AA1 и A1B1 взяты точки M и N соответственно, такие, что AM : MA1 = 4 : 1, A1N : NB1 = 1 : 4. Найдите значение выражения 
где φ — угол между прямыми MN и BC1.
синус этого угла равен 
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен
ABCDA1B1C1D1 — прямой параллелепипед, объем которого равен 
Длины сторон AB и BC основания ABCD равны 
и 1 соответственно, косинус угла BCD равен 
На ребрах BB1 и B1C1 взяты точки M и N соответственно, такие, что BM : MB1 = 3 : 2, B1N : NC1 = 2 : 3. Найдите значение выражения 
где φ — угол между прямыми MN и CD1.
синус этого угла равен 
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен
